Urodził się 2 kwietnia 1896 roku w Chełmnie nad Wisłą. W 1918 r. zapisuje się na Wydział Filozoficzno-Przyrodniczy Uniwersytetu w Berlinie. W rok później przenosi się na Wydział Lekarski Uniwersytetu w Münster. W 1920 roku wraca do Polski i uczestniczy w wojnie polsko-bolszewickiej służąc w oddziale sanitarnym Wojska Polskiego. Przez trzy semestry w roku akademickim 1920/1921 do 30.06.1922 roku studiuje medycynę na Uniwersytecie Jagiellońskim. Kiedy na Uniwersytecie Poznańskim uruchomiono wszystkie lata medycyny, przenosi się z Krakowa do Poznania. W 1923 r. podejmuje pracę w Klinice Ortopedycznej pod kierunkiem prof. Ireneusza Wierzejewskiego. W dniu l sierpnia 1935 r. nastąpiło oficjalne reaktywowanie (po pięciu latach przerwy) Kliniki Ortopedycznej Uniwersytetu Poznańskiego na Górnej Wildzie, której został kierownikiem. W 1936 r. zostaje mianowany profesorem nadzwyczajnym ortopedii na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Poznańskiego. Był współzałożycielem i członkiem Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Ortopedycznego i Traumatologicznego, współredaktorem, a następnie redaktorem „Chirurgii Narządów Ruchu i Ortopedii Polskiej”. Od 1934 r. jest członkiem zwyczajnym Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk, a od 1935 r. obejmuje funkcję wiceprezesa Polskiego Towarzystwa Zwalczania Gośćca. W grudniu 1939 roku obejmuje ordynaturę oddziału chirurgicznego w Szpitalu Polskiego Czerwonego Krzyża przy ul. Smolnej 6 w Warszawie. 21 lipca 1942 roku, zaopatrzony w niezbędne dokumenty wydane przez niemieckie władze okupacyjne, udaje się na konsylium lekarskie do getta. W czasie badania dom został otoczony przez oddział SS, który wtargnął do wnętrza i rozstrzelał wszystkie znajdujące się tam osoby łącznie z chorym, znanym antykwariuszem żydowskim Abe Gutnajerem. Decyzją Instytutu Pamięci Narodowej Yad Vashem w Jerozolimie z dnia 17 maja 2000 roku Franciszek Raszeja odznaczony został pośmiertnie medalem Sprawiedliwy Wśród Narodów Świata.